مکانیک مواد پیشرفته و هوشمند
فصلنامه

تحلیل خیز میکرو تیر کامپوزیت روی بستر الاستیک به کمک تئوری گرادیان کرنش

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

سعید جعفری مهرآبادی 1
علیرضا نظام ابادی 2
احسان مویدی 2

1 دانشکده فنی مهندسی دانشگاه ازاد واحد اراک

2 گروه مهندسی مکانیک، واحد اراک، دانشگاه آزاد اسلامی، اراک، ایران

https://doi.org/10.52547/masm.2.1.94
چکیده
در این مقاله، تحلیل خمش میکرو تیر ساخته شده از مواد تابعی مدرج روی بستر الاستیک با استفاده از تئوری گرادیان کرنش با بکارگیری مدل تیر اویلر- برنولی مورد مطالعه قرار گرفته است. برای این منظور ابتدا با استفاده از مفروضات تئوری الاستیسیته ی گرادیان کرنش و اصل همیلتون پس از مشخص نمودن ترمهای انرژی پتانسیل سازه و کار نیروی خارجی، معادلات حرکت بدست آورده شده است. از آنجا که حل تحلیلی معادلات مذکور امکانپذیر نبوده است برای حل آنها از روش عددی دیفرانسیل مربعی تعمیم یافته در شرایط مرزی تکیه گاه ساده استفاده شده است. پس از آن به منظور اعتبار سنجی، از مقایسه نتایج بدست آمده با مراجع معتبر دیگر از صحت کار نیز اطمینان کافی حاصل شده است. در ادامه اثر پارامترهای مختلف از قبیل ضریب مقیاس طول و ضریب اندیس توانی ماده مدرج تابعی و ضرایب بستر الاستیک بر خیز تیر مورد بحث و بررسی قرار گرفته است.

کلیدواژه‌ها

تئوری گرادیان کرنش
ماده تابعی مدرج
میکرو تیر
بسترالاستیک

عنوان مقاله English

Deflection analysis of composite micro-beam on elastic foundation by strain gradient theory

نویسندگان English

Saeed Jafari Mehrabadi 1
Alireza NezamAbadi 2
Ehsan Moayeedi 2
1 Department of Mechanical Engineering, Islamic Azad University, Arak branch, Arak, Iran
2 Faculty Engineering of Islamic Azad University, Arak Branch, Arak, Iran
چکیده English

In this article bending analysis of composite Euler-Bernoulli micro-beam made of functionally graded materials resting on elastic foundation by strain gradient theory has been studied. The material properties of structure have been assumed by Reddy’s power law model such as the bottom layer and top layer being ceramic and metal material respectively. At first, by using the assumptions of elasticity strain gradient theory and calculating the total potential energy of system after determining the work of external distributed load by using the Hamilton's principal the equations of motion have been derived. Note that the work down by the Winkler elastic foundation is considered. Because the solutions of mentioned equations are not possible by analytical method, the equations have been solved by generalized differential quadrature method in simply supported boundary conditions. By comparing the answers of problem with other published references, we confident form the obtained results. At the end, effect of material length scale and power law index coefficient of functionally graded materials and stiffness of elastic foundation on deflection of micro-beam has been studied.

کلیدواژه‌ها English

strain gradient theory
functionally graded material
micro-beam
elastic foundation
[1] Mindlin R D. Stress functions for a Cosserat continuum. International Journal of Solids and Structures. 1965;1:265-271.
[2] Toupin R. Elastic materials with couple-stresses. Archive for rational mechanics and analysis. 1962;11:385-414.
[3] Koiter W T. Couple-stress in the theory of elasticity.1964;67:17-44.
[4] Yang F, Chong A C M, Lam D C C, Tong P. Couple stress based strain gradient theory for elasticity. International Journal of Solids and Structures. 2002;39:2731-2743.
[5] Park S K, Gao X L. Bernoulli–Euler beam model based on a modified couple stress theory. Journal of Micromechanics and Microengineering. 2006;16:2355.
[6] Kong S, Zhou S, Nie Z, Wang K. The size-dependent natural frequency of Bernoulli–Euler micro-beams. International Journal of Engineering Science. 2008;46:427-437.
[7] Ma H M, Gao X L, Reddy J N. A microstructure-dependent Timoshenko beam model based on a modified couple stress theory. Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2008;56:3379-3391.
[8] Ansari R, Gholami R, Shojaei M F, Mohammadi V, Sahmani S. Size-dependent bending, buckling and free vibration of functionally graded Timoshenko microbeams based on the most general strain gradient theory. Composite Structures. 2013;100:385-397.
[9] Tajalli S A, Rahaeifard M, Kahrobaiyan M H, Movahhedy M R, Akbari J, Ahmadian M T. Mechanical behavior analysis of size-dependent micro-scaled functionally graded Timoshenko beams by strain gradient elasticity theory. Composite Structures. 2013;102:72-80.
[10] Ansari R, Hasrati E, Faghih Shojaei M, Gholami R, Mohammadi V, Shahabodini A. Size-dependent bending, buckling and free vibration analyses of microscale functionally graded mindlin plates based on the strain gradient elasticity theory. Latin American Journal of Solids and Structures. 2016;13:632-664.
[11] Mohammadi H, Mahzoon M. Investigating thermal effects in nonlinear buckling analysis of micro beams using modified strain gradient theory. Iranian Journal of Science and Technology Transactions of Mechanical Engineering. 2014;38:303.
[12] Şimşek M, Kocatürk T, Akbaş Ş D. Static bending of a functionally graded microscale Timoshenko beam based on the modified couple stress theory. Composite Structures. 2013;95:740-747.
مکانیک مواد پیشرفته و هوشمند
دوره 2، شماره 1
بهار 1401
صفحه 94-107

  • تاریخ دریافت 05 اردیبهشت 1401
  • تاریخ بازنگری 26 اردیبهشت 1401
  • تاریخ پذیرش 27 اردیبهشت 1401

صفحه اصلی

راهنمای نویسندگان

ارسال مقاله

تماس با ما