معادله مشخصه دقیق فرکانسی و شکل مودها برای ارتعاشات عرضی تیر اویلر برنولی غیر یکنواخت و غیر همگن با شرایط مرزی غیر کلاسیک کلی در دو انتها

حسینی هاشمی, کامیار; طالبی, روح الله; حسینی هاشمی, شهریار

doi:10.61186/masm.3.1.1

معادله مشخصه دقیق فرکانسی و شکل مودها برای ارتعاشات عرضی تیر اویلر برنولی غیر یکنواخت و غیر همگن با شرایط مرزی غیر کلاسیک کلی در دو انتها

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

کامیار حسینی هاشمی ¹

روح الله طالبی ²

شهریار حسینی هاشمی ³

¹ مکانیک جامدات، دانشکده مکانیک، دانشگاه علم و صنعت ایران، نارمک، تهران، ایران

² دانشیار، دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه علم و صنعت ایران، تهران، ایران

³ کارشناسی ارشد، آزمایشگاه مکانیک ضربه، دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه علم و صنعت ایران، تهران، ایران

https://doi.org/10.61186/masm.3.1.1

چکیده

در این پژوهش، معادله مشخصه فرکانسی برای برخی از تیرهای غیر یکنواخت و همگن بر اساس تئوری تیر اویلر-برنولی به صورت تحلیلی بسته ارایه شده است. تیر در دو انتها حامل اجرام با حروج از مرکز، ممان اینرسی جرمی و قیود الاستیکی خطی و چرخشی است. از اینرو معادله مشخصه تحلیلی بسته قابلیت ارایه پارامتر های فرکانسی را برای طیف وسیعی از شرایط مرزی غیرکلاسیک ، را داراست. حل معادله دیفرانسیل حاکم و به کارگیری شرایط مرزی منجر به حل یک مسئله مقدار ویژه می گردد. از آن جایی که تیر غیر یکنواخت است حل دقیق معادله دیفرانسیل حاکم منوط به یافتن حل تحلیلی بسته برای خیز تیر می باسد. لذا نوع محدودی از تیرهای غیر یکنواخت قابلیت حل دقیق را دارا هستند. به منظور صحت سنجی و دقت روابط ارایه شده، نتایج حاصل از روش ارایه شده در این پژوهش با نتایج موجود برای تیرهای یکنواخت مقایسه شده است. همچنین شکل مودهای خیز نیز برای یک نمونه تیر آورده شده اند.

کلیدواژه‌ها

تیر غیر یکنواخت

تیرنا همگن

ازتعاش آزاد

حل دقیق

عنوان مقاله English

The exact characteristic equation of frequency and mode shape for transverse vibrations of non-uniform and non-homogeneous Euler Bernoulli beam with general non-classical boundary conditions at both ends

نویسندگان English

Kamiar Hosseini-Hashemi ¹

Roohollah Talebitooti ²

Shahriar Hosseini-Hashemi ³

¹ Solid Mechanics, Schoo;l of Mechanical Engineering,University of Science and Technology of Iran, Narmak St., Tehran, Iran

² Department of Mechanical Engineering, Faculty of Mechanical Engineering, Iran university of Science and Technology

³ Impact Research Laboratory, Faculty of Mechanical Engineering, Iran university of Science and Technology, Tehran

چکیده English

In this research, the frequency characteristic equation for some non-uniform and homogeneous beams based on Euler-Bernoulli beam theory is presented in closed analytical form. At both ends, the beam carries objects with deviations from the center, mass moment of inertia and linear and rotational elastic constraints. Therefore, the closed analytical characteristic equation has the ability to provide frequency parameters for a wide range of non-classical boundary conditions. Solving the governing differential equation and applying boundary conditions leads to the solution of an eigenvalue problem. Since the beam is non-uniform, the exact solution of the governing differential equation depends on finding a closed analytical solution for the beam deflection. Therefore, a limited type of non-uniform beams can be accurately solved. In order to verify the validity and accuracy of the presented relationships, the results of the method presented in this research have been compared with the existing results for uniform beams. Also, the mode shape of the deflection are given for a beam sample.

کلیدواژه‌ها English

Non-uniform beam

Inhomogeneous beam

Free vibration

Exact solution

[1] S. Abrate S. Vibration of non-uniform rods and beams. Journal of Sound and Vibration. 1995,185(4); 703-716.
[2] Zhou D, CheungY K. The free vibration of a type of tapered beams. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2000;188:203-16.
[3] Lee J W, Lee J Y. Free vibration analysis using the transfer matrix method on a tapered beam, Computer and Structures. 2016; 164: 75-82.
[4] Kim T, Lee B, Lee U. State vector equation method for the frequency domain spectral element modelling of non-uniform one-dimensional structures. International Journal of Mechanical Sciences. 2019; 157: 75-86.
[5] Lai H Y, Hsu J C, Chen C K. Free Vibration of Non-Uniform Euler-Bernoulli Beams by the Adomian modified decomposition method. Computers Modeling in Engineering and Sciences.2008; 34(1): 87-113.
[6] Mousaavi Lajimi S A, Heppler G R. Comment on natural frequencies of a uniform cantilever with a tip mass slender in the axial direction. Journal of Sound and Vibration.2012; 331: 2964-2968.
[7] Shi W, Li X F, Lee K Y. Transverse vibration of free-free beams carrying two unequal end masses. International Journal of Mechanical Sciences. 2015; 90: 251-257.
[8] Fernandes J, Allende L, Santos S. Free vibration Analysis of Euler-Bernoulli beams under non-classical boundary conditions. IX Congress Nacional de Engeharia Mecanica. 2015; 1-10.
[9] Malaeke H, Moeenfard H. Analytical modeling of large amplitude free vibration of non-uniform beams carrying a both transversely and axially ecentric tip mass. Journal of Sound and Vibration. 2016; 366: 211-29.
[10] Celik I. Free vibration of non-uniform Euler-Bernoulli beam under various supporting conditions using Chebyshev wavelet collocation method. Applied Mathematical Modelling.2018; 54: 268-80.
[11] Ghannadiasl A, Zamiri A, Borhanifar A. Free vibrations of non-uniform beams on a non-uniform Winkler foundation using the Laguerre collocation method, Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering. 2020; 42(5) 242: 1-12.
[12] Huang Y, Li X F. A new approach for free vibration of axially functionally graded beams with non-uniform cross-section. Journal of Sound and Vibration.2010; 329: 2291-303.
[13] Liu P, Lin K, Liu H, Qin R. Free transverse vibration analysis of axially functionally graded tapered EulerBernoulli beams through spline finite point method. Shock and Vibration. 2016; 1-23.
[14] Zhao Y, Huang Y, Guo M. A novel approach for free vibration of axially functionally graded beams with non-uniform cross-section based on Chebyshev polynomials theory. Composite Structures 2017; 277-84.
[15] Cao D, CaoY, Wang J, Yao M, Zhang W. Analytical analysis of free vibration of non-uniform and homogenous beams: asymptotic perturbation approach. Applied Mathematical Modelling. 2019; 65: 526-34.
[16] Shabani S, Cunedioglu Y. Free vibration analysis of cracked functionally graded non-uniform beams. Materials Research Express. 2020; 7 015707: 1-15.
[17] Sahu R P, Sutar M K, Pattnaik S. A generalized finite element approach towards the free vibration analysis of non-uniform axially functionally graded beam, Scientia Iranica, 2022; 29 (2): 556-71.
[18] Hein H, Feklistova L. Free vibrations of non-uniform and axially functionally graded beams using Haar wavelets. Engineering Structures.2011; 33: 3696-701.
[19] Sari M.S, Al-Dahidi S. Vibration characteristic of multiple functionally graded non uniform beams. Journal of vibration control. 2020; 10: 2205-218.
[20] Li G, Wang G, Ni J, Li L. The vibration analysis of the elastically restrained functionally graded Timoshenko beam with arbitrary cross sections, Journal of Low Frequency Noise, Vibration and Active Control, 2021; 40,4:1853-875.
[21] Hosseini-Hashemi K, Talebitooti R, Hosseini-Hashemi S H. A Unique Approach to Investigate the Free Vibrations of Non-uniform and Functionally Graded Euler-Bernoulli Beams, Mechanics of Advanced and Smart Materials Journal, 2023; 2(4):463-87.
[22] Rao S S. Vibration of Continuous Systems, Fifth edition , Prentice Hall , New Jersey, 2011; 326- 36.