نوع مقاله : مقاله پژوهشی
نویسندگان
1 مکانیک جامدات، دانشکده مکانیک، دانشگاه علم و صنعت ایران، نارمک، تهران، ایران
2 دانشیار، دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه علم و صنعت ایران، تهران، ایران
3 کارشناسی ارشد، آزمایشگاه مکانیک ضربه، دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه علم و صنعت ایران، تهران، ایران
چکیده
در این پژوهش، معادله مشخصه فرکانسی برای برخی از تیرهای غیر یکنواخت و همگن بر اساس تئوری تیر اویلر-برنولی به صورت تحلیلی بسته ارایه شده است. تیر در دو انتها حامل اجرام با حروج از مرکز، ممان اینرسی جرمی و قیود الاستیکی خطی و چرخشی است. از اینرو معادله مشخصه تحلیلی بسته قابلیت ارایه پارامتر های فرکانسی را برای طیف وسیعی از شرایط مرزی غیرکلاسیک ، را داراست. حل معادله دیفرانسیل حاکم و به کارگیری شرایط مرزی منجر به حل یک مسئله مقدار ویژه می گردد. از آن جایی که تیر غیر یکنواخت است حل دقیق معادله دیفرانسیل حاکم منوط به یافتن حل تحلیلی بسته برای خیز تیر می باسد. لذا نوع محدودی از تیرهای غیر یکنواخت قابلیت حل دقیق را دارا هستند. به منظور صحت سنجی و دقت روابط ارایه شده، نتایج حاصل از روش ارایه شده در این پژوهش با نتایج موجود برای تیرهای یکنواخت مقایسه شده است. همچنین شکل مودهای خیز نیز برای یک نمونه تیر آورده شده اند.
کلیدواژه‌ها
عنوان مقاله [English]
The exact characteristic equation of frequency and mode shape for transverse vibrations of non-uniform and non-homogeneous Euler Bernoulli beam with general non-classical boundary conditions at both ends
نویسندگان [English]
- Kamiar Hosseini-Hashemi 1
- Roohollah Talebitooti 2
- Shahriar Hosseini-Hashemi 3
1 Solid Mechanics, Schoo;l of Mechanical Engineering,University of Science and Technology of Iran, Narmak St., Tehran, Iran
2 Department of Mechanical Engineering, Faculty of Mechanical Engineering, Iran university of Science and Technology
3 Impact Research Laboratory, Faculty of Mechanical Engineering, Iran university of Science and Technology, Tehran
چکیده [English]
In this research, the frequency characteristic equation for some non-uniform and homogeneous beams based on Euler-Bernoulli beam theory is presented in closed analytical form. At both ends, the beam carries objects with deviations from the center, mass moment of inertia and linear and rotational elastic constraints. Therefore, the closed analytical characteristic equation has the ability to provide frequency parameters for a wide range of non-classical boundary conditions. Solving the governing differential equation and applying boundary conditions leads to the solution of an eigenvalue problem. Since the beam is non-uniform, the exact solution of the governing differential equation depends on finding a closed analytical solution for the beam deflection. Therefore, a limited type of non-uniform beams can be accurately solved. In order to verify the validity and accuracy of the presented relationships, the results of the method presented in this research have been compared with the existing results for uniform beams. Also, the mode shape of the deflection are given for a beam sample.
کلیدواژه‌ها [English]
- Non-uniform beam
- Inhomogeneous beam
- Free vibration
- Exact solution
)