نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

• پیمان یوسفی ¹
• محمد خدادادی ²

¹ استادیار، گروه مکانیک، دانشکده فنی و مهندسی، دانشگاه آزاد اسلامی واحد اراک، اراک، ایران

² کارشناسی ارشد مکانیک، گروه مکانیک، دانشکده فنی و مهندسی، دانشگاه آزاد اسلامی واحد اراک، اراک، ایران

چکیده

در این مقاله حل دقیق ارتعاش برون صفحه‌ای نانو ورق‌های مستطیلی نسبتاً ضخیم براساس تئوری غیر‌محلی تغییر شکل برشی سینوسی اصلاح شده با در نظر گرفتن شرایط مرزی لوی ارائه شده است. هدف اصلی این تحقیق بررسی اثر مقیاس کوچک بر پارامترهای فرکانسی نانو ورق‌های مستطیلی نسبتاً ضخیم می‌باشد. برای توصیف تأثیرات مقیاس کوچک بر ارتعاش خارج از صفحه‌ی نانو ورق مستطیلی از تئوری غیر محلی ارینگن استفاده شده. شرایط مرزی لوی مشتمل بر شش حالت مختلف شامل دو ضلع موازی ورق مستطیلی دارای تکیه‌گاه ‌ساده و اضلاع دیگر ترکیبی از شرایط مرزی ساده، گیردار و آزاد می‌باشند. معادلات حاکم بر حرکت و شرایط مرزی با استفاده از اصل همیلتون بدست آمده است. دقت روش حاضر بدون احتیاج به هرگونه تقریبی می‌تواند به عنوان معیار مرجع مورد استفاده قرار گیرد. کارایی نتایج عددی حاصله با نتایج ارائه شده در مراجع معتبر که از سایر روش‌ها بدست آمده‌اند اعتبارسنجی شده است، نهایتاً تأثیر شرایط مرزی مختلف، نسبت ضخامت به طول، پارامتر مقیاس کوچک و نسبت عرض به طول روی پارامتر بی‌بعد فرکانسی و نسبت فرکانسی (نسبت فرکانس طبیعی نانو ورق به فرکانس طبیعی ورق) با در نظر گرفتن جزئیات مورد بحث و بررسی قرار گرفته است.

کلیدواژه‌ها

• تئوری غیرمحلی
• تغییر شکل برشی سینوسی
• ارتعاش برون- صفحه‌ای

عنوان مقاله [English]

Solution of out-of-Plane vibration of moderately thick rectangular nano-plate using nonlocal sinusoidal shear deformation theory

نویسندگان [English]

• Peyman Yousefi ¹
• Mohammad Khodadadi ²

¹ Assistant Professor, Department of Mechanical Engineering, Arak Branch, Islamic Azad University, Arak, Iran.

² Department of Mechanical Engineering, Faculty of Engineering, Arak University, Arak,

چکیده [English]

In this paper, exact close form solution for out of plane free flexural vibration of moderately thick rectangular nano-plates are presented based on nonlocal sinusoidal shear deformation theory, with assumptions of the Levy's type boundary conditions, for the first time. The aim of this study is to evaluate the effect of small-scale parameters on the frequency parameters of the moderately thick rectangular nano-plates. To describe the effects of small-scale parameters on vibrations of rectangular nanoplates, the Eringen theory is used. the Levy's type boundary conditions is a combination of six different boundary conditions; specifically, two opposite edges are simply supported and any of the other two edges can be simply supported, clamped or free. Governing equations of motion and boundary conditions of the plate are derived by using the Hamilton’s principle. The present analytical solution can be obtained with any required accuracy and can be used as benchmark. Numerical results are presented to illustrate the effectiveness of the proposed method compared to other methods reported in the literature. Finally, the effect of boundary conditions, aspect ratios, small scale parameter and thickness ratios on nondimensional natural frequency parameters and frequency ratios are examined and discussed in detail.

کلیدواژه‌ها [English]

• Nonlocal theory
• Sinusoidal shear deformation
• Out-of-plane vibration